线性代数示例

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} = \frac{x}{5}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $10$ 。

$\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $\frac{x^{2} + 6 x}{10} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{2} + 6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + 6 x}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.1.3

从 $x \cdot x + x \cdot 6$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{x (x + 6)}{10} \cdot 10 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.2.2

重写表达式。

$x (x + 6) = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.4

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 6 = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.1.1.4.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot 10$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{x}{5} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 (2))$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去公因数。

$x^{2} + 6 x = \frac{x}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

解题步骤 2.2.1.1.3

重写表达式。

$x^{2} + 6 x = x \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 6 x = 2 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 6 x - 2 x = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $6 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 4 x = 0$

解题步骤 3.2

从 $x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + 4 x = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $x \cdot x + x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 4) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 3.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 3.5.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 3.6

最终解为使 $x (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4$

解题步骤 4

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = 0, - 4}$

解题步骤 5

线性代数 示例

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